fmincon ソルバーを使用した最適化ライブエディタータスク - MATLAB & Simulink

`fmincon` ソルバーを使用した最適化ライブエディタータスク

この例では、線形と非線形の制約と範囲をもつ二次式を最小化するために、[fmincon] ソルバーと共にソルバーベースの [最適化] ライブエディタータスクを使用する方法を示します。

以下を解く、[x₁, x₂] を探す問題を考えてみましょう。

$\min_{x} f (x) = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$

以下の制約に従います。

$\begin{array}{r} 0.5 \leq x_{1} & (bound) \\ - x_{1} - x_{2} + 1 \leq 0 & (linear inequality) \\ \begin{array}{r} - x_{1}^{2} - x_{2}^{2} + 1 \leq 0 \\ - 9 x_{1}^{2} - x_{2}^{2} + 9 \leq 0 \\ - x_{1}^{2} + x_{2} \leq 0 \\ - x_{2}^{2} + x_{1} \leq 0 \end{array}} & (nonlinear inequality) \end{array}$

この問題の開始点 x0 は、x₁ = 3 と x₂ = 1 です。

最適化ライブエディタータスクの開始

[ホーム] タブの [ファイル] セクションで [新規ライブスクリプト] ボタンをクリックして、新しいライブスクリプトを作成します。

New Live Script button

[最適化] ライブエディタータスクを挿入します。[挿入] タブをクリックしてから、[コード] セクションで、[タスク]、[最適化] を選択します。

Insert Optimize Live Editor task

Optimize task in Live Editor: Choose between problem-based (recommended) and solver-based

この例の場合は、ソルバーベースのタスクを選択します。

View of the Optimize Live Task

後で問題データの入力で使用するために、[挿入]、[セクション区切り] を選択します。新しいセクションがタスクの上と下に表示されます。

問題のデータの入力

タスクの一番上から、問題タイプと制約タイプを入力します。[目的]、[2 次] ボタンと、[制約]、[下限]、[線形不等式]、および [非線形] の各ボタンをクリックします。推奨ソルバーは fmincon であると表示されます。
目的関数
目的関数は、十分単純なため、無名関数として表現できます。カーソルをタスクの上のセクションに配置して、次のコードを入力します。
```
fun = @(x)sum(x.^2);
```
下限
問題には、下限 x₁ ≥ 0.5 が含まれています。この範囲を変数 lb で表します。カーソルを目的関数を定義する行の末尾に配置して、Enter を押し、下限を指定する次のコードを入力します。
```
lb = [0.5 -Inf];
```
初期点
カーソルを下限を定義する行の末尾に配置して、Enter を押し、初期点を設定する次のコードを入力します。
```
x0 = [3,1];
```
線形制約
カーソルを初期点を定義する行の末尾に配置して、Enter を押し、線形制約を設定する次のコードを入力します。
```
A = [-1,-1];
b = -1;
```
セクションの実行
これで、一番上のセクションに 5 つのパラメーターが表示されます。
次に、セクションを実行して、パラメーターをワークスペースに変数として配置する必要があります。これを行うには、斜めの縞模様のバーを含む、セクションの左端の領域をクリックします。この領域をクリックすると、バーが無地のバーになり、変数がワークスペースに配置されたことが示されます (メモ:Ctrl+Enter を押して、セクションを実行することもできます)。
問題データの設定
タスクの [問題のデータの選択] セクションに変数を入力します。目的関数を指定するために、[目的関数]、[関数ハンドル] を選択して、[fun] を選択します。
初期点 [x0] を設定します。
[下限]、[From workspace] を選択して、[lb] を選択します。
[線形不等式] 領域で、線形不等式制約変数の A と b を設定します。
ここで、非線形不等式制約を指定します。[問題のデータの選択] セクションで、[非線形]、[ローカル関数] を選択してから、[新規] ボタンをクリックします。タスクの下側の新しいセクションに関数が表示されます。以下のコメントが解除された行を含むように生成されたコードを編集します。
```
function [c,ceq] = constraintFcn(x)
% You can include commented code lines or not.
% Be sure that just these uncommented lines remain:
c = [-x(1)^2 - x(2)^2 + 1;
     -9*x(1)^2 - x(2)^2 + 9;
     -x(1)^2 + x(2);
     -x(2)^2 + x(1)];
ceq = [];
end
```
[問題のデータの選択] セクションで、[constraintFcn] を選択します。
進行状況の監視
タスクの [進行状況の表示] セクションで、[テキスト表示]、[各反復] を選択して、ソルバーの進行状況を監視できるようにします。プロットの [目的値] を選択します。
設定は次のようになります。