ドキュメンテーション

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制約付き最適化

制約付き最小化問題および半無限計画法問題を直列評価または並列評価によって解く

関数

fminbnd 固定区間における 1 変数関数の最小値を求める
fmincon 制約付き非線形多変数関数の最小値を求める
fseminf 半無限制約付き多変数非線形関数の最小値を計算する

例および操作のヒント

標準制約

fmincon ソルバーを使用した最適化アプリ

この例では、線形と非線形の制約および範囲制約をもつ二次式を最小化するために、[fmincon] ソルバーと共に最適化アプリを使用する方法を示します。

非線形不等式制約

この例では、非線形不等式制約を使ってスカラー最小化の問題を解く方法を示します。

勾配付き非線形制約

通常、最小化ルーチンでは、有限差分近似により計算された数値勾配を使用します。

解析的ヘッシアンを使用した fmincon の内点法アルゴリズム

fmincon の内点法アルゴリズムは入力にヘッセ関数を受け入れることができます。

二次制約付きの線形または二次目的関数

この例では、線形または二次の目的関数および二次不等式制約をもつ最適化問題を解く方法を説明します。

非線形の等式制約と不等式制約

非線形制約は、等式と不等式の両方の制約値を計算する関数を記述することにより含むことができます。

範囲制約および範囲付きの前提条件子を使った最小化

この問題のゴールは、次の非線形関数を最小化することです。

線形等式制約を使用した最小化

fmincon の信頼領域 Reflective 法は、他の制約が存在しない場合に線形等式制約を取り扱うことができます。

密に構造化されたヘッシアンと線形等式を使用した最小化

fmincon interior-pointtrust-region-reflective のアルゴリズム、および fminunc trust-region アルゴリズムは、ヘッシアンが密で構造化されている問題を解くことができます。

Symbolic Math Toolbox による勾配とヘッシアンの計算

Symbolic Math Toolbox™ のライセンスをおもちの場合は、目的関数と制約関数の解析勾配とヘッシアンを簡単に計算できます。

半無限制約

1 次元半無限制約

以下を最小化する x の値を探します。

2 次元の半無限制約

以下を最小化する x の値を探します。

並列計算

Optimization Toolbox での並列計算の使用

並列での自動勾配推定

シミュレーションまたは ODE

シミュレーションまたは常微分方程式の最適化

目的関数や非線形制約関数の値がシミュレーションまたは常微分方程式 (ODE) の数値解によってのみ得られる場合があります。

概念

制約付き非線形最適化アルゴリズム

n 個の独立変数をもち、さまざまなタイプの制約をもつ n 次元目的関数を最小化します。

Optimization Toolbox 関数の並列計算

最適化に複数のプロセッサを使用します。

並列計算によるパフォーマンスの向上

最適化の高速化に関する考慮事項です。

大域的最適解と局所的最適解

ソルバーが最小の最小値を検索しないかもしれない理由

参考文献

ソルバー アルゴリズムで実装する概念を扱った印刷物のリストです。

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