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unmesh

エッジ行列を座標行列とラプラシアン行列に変換する

構文

[L,XY] = unmesh(E)

説明

[L,XY] = unmesh(E) は、M 行 4 列のエッジ行列 E について、ラプラシアン行列 L とメッシュの頂点の座標行列 XY を返します。エッジ行列の各行は、エッジの終点の座標 [x1 y1 x2 y2] を含まなければなりません。

入力引数

EM 行 4 列のエッジ行列 E

出力引数

Lグラフのラプラシアン行列表現。
XYメッシュの頂点の座標行列。

簡単な例として、(1,1)、(1,–1)、(–1,–1)、および (–1,1) を頂点とする四角形があるとします。ここで、各頂点は四角形の 4 つのエッジでつながっており、(–1, –1) と (1,1) は対角線上でつながっています。

このグラフのエッジ行列 E は次のようになります。

E=[1 1 1 -1;  % edge from 1 to 2
1 -1 -1 -1;   % edge from 2 to 3
-1 -1 -1 1;   % edge from 3 to 4
-1 -1 1 1;    % edge from 4 to 1
-1 1 1 1]     % edge from 3 to 1
関数 unmesh を使用して出力行列を作成します。
[A,XY]=unmesh(E);
4 vertices:
4/4
ラプラシアン行列は

Lij={deg(vi)     if i=j1             if ij and vi is adjacent to vj0               otherwise

として定義されます。関数 unmesh は、スパース表記でラプラシアン行列 L を返します。

L

L =

   (1,1)        3
   (2,1)       -1
   (3,1)       -1
   (4,1)       -1
   (1,2)       -1
   (2,2)        2
   (4,2)       -1
   (1,3)       -1
   (3,3)        2
   (4,3)       -1
   (1,4)       -1
   (2,4)       -1
   (3,4)       -1
通常の行列表記で L を表示するには、関数 full コマンドを使用します。
full(L)

ans =

     3    -1    -1    -1
    -1     2     0    -1
    -1     0     2    -1
    -1    -1    -1     3
メッシュの座標行列 XY は、四角形の 4 隅の座標を返します。
XY

XY =

    -1    -1
    -1     1
     1    -1
     1     1

参考

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