unmesh

エッジ行列を座標行列とラプラシアン行列に変換する

構文

[L,XY] = unmesh(E)


説明

[L,XY] = unmesh(E) は、M 行 4 列のエッジ行列 E について、ラプラシアン行列 L とメッシュの頂点の座標行列 XY を返します。エッジ行列の各行は、エッジの終点の座標 [x1 y1 x2 y2] を含まなければなりません。

入力引数

E	M 行 4 列のエッジ行列 E。

出力引数

L	グラフのラプラシアン行列表現。
XY	メッシュの頂点の座標行列。

例

簡単な例として、(1,1)、(1,–1)、(–1,–1)、および (–1,1) を頂点とする四角形があるとします。ここで、各頂点は四角形の 4 つのエッジでつながっており、(–1, –1) と (1,1) は対角線上でつながっています。

このグラフのエッジ行列 E は次のようになります。

E = [1  1  1 -1;  % edge from 1 to 2
     1 -1 -1 -1;  % edge from 2 to 3 
    -1 -1 -1  1;  % edge from 3 to 4
    -1 -1  1  1;  % edge from 3 to 1
    -1  1  1  1]  % edge from 4 to 1

unmesh を使用して、エッジ リストからラプラシアン行列とメッシュの座標行列を作成します。

[L,XY] = unmesh(E);

ラプラシアン行列は、次で定義されます。

$$L_{ij}=\{\begin{array}{l}\mathrm{deg}(v_i)\text{ if }i=j\\ -1\text{ if }i\ne j\text{ and }{v}_i\text{ is adjacent to }{v}_j\\ 0\text{ otherwise}\end{array}$$

unmesh は、ラプラシアン行列 L をスパース行列として返します。

L

L =

   (1,1)        3
   (2,1)       -1
   (3,1)       -1
   (4,1)       -1
   (1,2)       -1
   (2,2)        2
   (4,2)       -1
   (1,3)       -1
   (3,3)        2
   (4,3)       -1
   (1,4)       -1
   (2,4)       -1
   (3,4)       -1
   (4,4)        3

通常の行列表記で L を表示するには、関数 full コマンドを使用します。

full(L)

ans =

     3    -1    -1    -1
    -1     2     0    -1
    -1     0     2    -1
    -1    -1    -1     3

メッシュの座標行列 XY は、四角形の 4 隅の座標を返します。

XY

XY =

    -1    -1
    -1     1
     1    -1
     1     1

参考

gplot | treeplot