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schur

Schur 分解

構文

T = schur(A)
T = schur(A,flag)
[U,T] = schur(A,...)

説明

schur コマンドは、行列 Schur 型を計算します。

T = schur(A) は、Schur 行列 T を返します。

T = schur(A,flag) は、実数行列 A に対して、flag の値に応じて 2 つの型から一方の Schur 行列 T を返します。

'complex'

A が実数で複素固有値の場合、T は三角で複素数になります。

'real'

T は、対角要素に実数固有値と 2 行 2 列のブロック型で複素固有値をもっています。A が実数の場合、既定値は 'real' です。

A が複素数の場合、schur は複素 Schur 型を行列 T に返し、flag は無視されます。複素 Schur 型は、 対角要素に A の固有値をもつ上三角行列です。

関数 rsf2csf は、実 Schur 型を複素 Schur 型に変換します。

[U,T] = schur(A,...) は、ユニタリ行列 U を返し、A = U*T*U'U'*U = eye(size(A)) を満たします。

H は、3 行 3 列の固有値テスト行列です。

H = [ -149    -50   -154
       537    180    546
       -27     -9    -25 ]

Schur は次のようになります。

schur(H) 

ans =
     1.0000   -7.1119 -815.8706
          0    2.0000  -55.0236
          0         0    3.0000

この場合、固有値は 123 となり、対角要素上に位置します。対角要素でないものは非常に大きく、そのため行列の固有値の条件が悪くなります。すなわち、行列要素のわずかな変化により、固有値に相対的に大規模な変化が生じます。

参考

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