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rsf2csf

実 Schur 型から複素 Schur 型への変換

構文

[U,T] = rsf2csf(U,T)

説明

行列の複素 Schur 型は、対角要素に行列の固有値をもつ上三角行列です。実 Schur 型は、対角要素に実固有値をもち、2 行 2 列の対角ブロックに複素固有値をもちます。

[U,T] = rsf2csf(U,T) は、実 Schur 型を複素型に変換します。

引数 UT は、それぞれ行列 A のユニタリ型と Schur 型を表し、A = U*T*U'U'*U = eye(size(A)) が成り立ちます。A = U*T*U' および U'*U = eye(size(A))。詳細は、関数 schur を参照してください。

次の行列 A

 1     1     1     3
 1     2     1     1
 1     1     3     1
-2     1     1     4

の固有値は以下になります。

4.8121    1.9202 + 1.4742i    1.9202 + 1.4742i    1.3474

A の Schur 型を作成し、複素 Schur 型に変換します。

[u,t] = schur(A);
[U,T] = rsf2csf(u,t)

これは、対角要素 (読み易いように下線が引かれています) が A の固有値である三角行列 T を作ります。

U =

-0.4916       -0.2756 - 0.4411i    0.2133 + 0.5699i   -0.3428
-0.4980       -0.1012 + 0.2163i   -0.1046 + 0.2093i    0.8001
-0.6751        0.1842 + 0.3860i   -0.1867 - 0.3808i   -0.4260
-0.2337        0.2635 - 0.6481i    0.3134 - 0.5448i    0.2466

T =

4.8121        -0.9697 + 1.0778i   -0.5212 + 2.0051i   -1.0067
     0         1.9202 + 1.4742i    2.3355              0.1117 + 1.6547i
     0              0              1.9202 - 1.4742i    0.8002 + 0.2310i
     0              0                   0              1.3474          

参考

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