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qz
一般化固有値に対する QZ 分解
構文
[AA,BB,Q,Z] = qz(A,B)
[AA,BB,Q,Z,V,W] = qz(A,B)
qz(A,B,flag)
説明
関数 qz
は、一般化固有値の計算における中間結果へのアクセスを提供します。
[AA,BB,Q,Z] = qz(A,B)
は、正方行列 A
と B
に対して、Q*A*Z = AA
かつ Q*B*Z = BB
となるような、疑似上三角行列 AA
および BB
とユニタリ行列 Q
および Z
を作成します。複素数行列の場合、AA
と BB
は三角行列です。
[AA,BB,Q,Z,V,W] = qz(A,B)
は、列が一般化固有ベクトルである行列 V
と W
も生成します。
qz(A,B,flag)
は実数行列 A
と B
に対して、flag
の値に従って 2 つの分解のいずれかを作成します。
| 三角行列 |
| 疑似三角行列 |
AA
が三角行列の場合、対角要素 a = diag(AA)
と b = diag(BB)
は、次の式を満たす一般化固有値です。
A*V*b = B*V*a b'*W'*A = a'*W'*B
lambda = eig(A,B)
で計算される固有値は a
と b
の対角要素の比であり、lambda = a./b
のようになります。
AA
が三角行列でない場合は、非スパース システムの固有値を得るために、2 行 2 列のブロックを削除する必要があります。
拡張機能
バージョン履歴
R2006a より前に導入