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psi

Psi (ポリガンマ) 関数

構文

Y = psi(X)
Y = psi(k,X)

説明

Y = psi(X) は、配列 X の各要素に対して関数 ψ を評価します。X は実数かつ非負でなければなりません。ψ 関数は、digamma 関数としても知られ、gamma 関数の対数微係数です。

ψ(x)=digamma(x)=d(log(Γ(x)))dx=d(Γ(x))/dxΓ(x)

Y = psi(k,X) は、X の要素で ψ の k 階微分係数を計算します。psi(0,X) は ディガンマ関数、psi(1,X) は トリガーンマ関数、psi(2,X) は テトラガンマ関数、等になります。

例 1

関数 psi を使って、Euler の定数 γ を計算します。

format long
-psi(1)
ans =
   0.57721566490153

-psi(0,1)
ans =
   0.57721566490153

例 2

trigamma 関数の 2, psi(1,2) は、(π2/6) – 1 と同じです。

format long
psi(1,2)
ans =
   0.64493406684823

pi^2/6 - 1
ans =
   0.64493406684823

参照

[1] Abramowitz, M. and I. A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Dover Publications, 1965, Sections 6.3 and 6.4.

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