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polyvalm

行列をベースにした多項式の計算

構文

  • Y = polyvalm(p,X)

説明

Y = polyvalm(p,X) は、多項式 p の評価を行列として返します。これは、行列 X を多項式 p に代入することと同じです。

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4 次のパスカル行列の特性多項式を求めます。

X =  pascal(4)
p = poly(X)
X =

     1     1     1     1
     1     2     3     4
     1     3     6    10
     1     4    10    20


p =

    1.0000  -29.0000   72.0000  -29.0000    1.0000

特性多項式は次のとおりです。

$$p(x) = x^4 - 29x^3 + 72x^2  -29x + 1$$

パスカル行列は、特性多項式の係数ベクトルが高次からも低次からも同じという、回文的な特性をもっています。

行列 X を、特性方程式 p に代入します。結果はゼロ行列に非常に近くなります。これは、Cayley-Hamilton の定理の例であり、行列はそれ自身の特性方程式を満たします。

Y = polyvalm(p,X)
Y =

   1.0e-10 *

   -0.0013   -0.0063   -0.0104   -0.0241
   -0.0048   -0.0217   -0.0358   -0.0795
   -0.0114   -0.0510   -0.0818   -0.1805
   -0.0228   -0.0970   -0.1553   -0.3396

入力引数

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多項式係数。ベクトルとして指定します。たとえば、ベクトル [1 0 1] は多項式 x2+1 を表し、ベクトル [3.13 -2.21 5.99] は多項式 3.13x22.21x+5.99 を表します。

詳細は、「多項式の作成および評価」を参照してください。

データ型: single | double
複素数のサポート: はい

入力行列。正方行列として指定します。

データ型: single | double
複素数のサポート: はい

出力引数

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出力の多項式係数。行ベクトルとして返されます。

参考

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R2006a より前に導入

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