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norm

ベクトルと行列のノルム

構文

  • n = norm(v)
  • n = norm(v,p)
  • n = norm(X)
  • n = norm(X,p)
  • n = norm(X,'fro')

説明

n = norm(v) は、ベクトル v の 2 ノルムまたはユークリッド ノルムを返します。

n = norm(v,p) は、sum(abs(v)^p)^(1/p) で定義されたベクトル ノルムを返します。ここで p は、正の実数値、Inf または -Inf です。

  • pInf の場合は n = max(abs(v)) になります。

  • p-Inf の場合は n = min(abs(v)) になります。

n = norm(X) は、 行列 X の 2 ノルムまたは最大特異値を返します。

n = norm(X,p) は、行列 X の p ノルムを返します。ここで p12 または Inf です。

n = norm(X,'fro') は、フロベニウス ノルム sqrt(sum(diag(X'*X))) を返します。

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3 次元空間の点 (-2,3,-1) に対応するベクトルの 2 ノルムを計算します。2 ノルムは、ベクトルのユークリッド長と同じです。

X = [-2 3 -1];
n = norm(X)
n =

    3.7417

ベクトルの 1 ノルムを計算します。これは要素の大きさの合計です。

n = norm(X,1)
n =

     6

行列の 2 ノルムを計算します。これは最大の特異値になります。

X = [2 0 1;-1 1 0;-3 3 0];
n = norm(X)
n =

    4.7234

'fro' を使用してスパース行列のフロベニウス ノルムを計算します。これは列ベクトル S(:) の 2 ノルムを計算します。

S = sparse(1:25,1:25,1);
n = norm(S,'fro')
n =

     5

入力引数

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入力ベクトル。

データ型: single | double
複素数のサポート: はい

入力行列。X がスパースのときは、norm(X,'fro') を使用してください。

データ型: single | double
複素数のサポート: はい

ノルムのタイプ。2 (既定)、その他の正の整数スカラー、Inf または -Inf として指定します。p の有効な値とその戻り値は、次の表に示すように norm の最初の入力が行列とベクトルのどちらであるかによって異なります。

    メモ:   この表は、計算に使用される実際のアルゴリズムは反映していません。

p行列ベクトル
1max(sum(abs(X)))sum(abs(X))
2max(svd(X))sum(abs(X).^2)^(1/2)
正の実数値 psum(abs(X).^p)^(1/p)
Infmax(sum(abs(X')))max(abs(X))
-Infmin(abs(X))

出力引数

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行列またはベクトルのノルム。スカラーとして返されます。ノルムは、要素の大きさの尺度を提供します。慣例により、入力に NaN 値が含まれている場合、normNaN を返します。

参考

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R2006a より前に導入

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