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norm

ベクトルと行列のノルム

構文

  • n = norm(X)
  • n = norm(X,p)

説明

n = norm(X) は入力 X の 2 ノルムを返し、norm(X,2) と等価です。X がベクトルの場合、norm(X) はユークリッド距離になります。X が行列の場合、norm(X)X の最大の特異値になります。

n = norm(X,p) は、入力 X の p ノルムを返します。

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ベクトルの 1 および 2 ノルム

3 次元空間の点 (-2,3,-1) に対応するベクトルの 2 ノルムを計算します。2 ノルムは、ベクトルのユークリッド長と同じです。

X = [-2 3 -1];
n = norm(X)
n =

    3.7417

ベクトルの 1 ノルムを計算します。これは要素の大きさの合計です。

n = norm(X,1)
n =

    6

行列の 2 ノルム

行列の 2 ノルムを計算します。これは最大の特異値になります。

X = [2 0 1;-1 1 0;-3 3 0];
n = norm(X)
n =

    4.7234

スパース行列のフロベニウス ノルム

'fro' を使用してスパース行列のフロベニウス ノルムを計算します。これは列ベクトル S(:) の 2 ノルムを計算します。

S = sparse(1:25,1:25,1);
n = norm(S,'fro')
n =

     5

入力引数

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X — 数値配列スカラー | ベクトル | 行列

数値配列。スカラー、ベクトルまたは行列として指定します。X がスパースのときは、norm(X,'fro') を使用してください。

データ型: single | double
複素数のサポート: はい

p — ノルムのタイプ2 (既定値) | 正の整数スカラー | Inf | -Inf | 'fro'

ノルムのタイプ。2 (既定)、正の整数スカラー、Inf-Inf または 'fro' として指定します。X が行列であるかベクトルであるかによって p の許容値 (および戻り値) が決まります。次の表に、使用可能な p の値ごとの計算値を示します。

    メモ:   この表は、計算に使用される実際のアルゴリズムは反映しません。

p行列ベクトル
1max(sum(abs(X)))sum(abs(X))
2max(svd(X))sum(abs(X).^2)^(1/2)

正の実数値 p

sum(abs(X).^p)^(1/p)
Infmax(sum(abs(X')))max(abs(X))
-Infmin(abs(X))
'fro'sqrt(sum(diag(X'*X)))norm(X)

出力引数

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n — 行列/ベクトルのノルムスカラー

行列またはベクトルのノルム。スカラーとして返されます。ノルムは、要素の大きさの尺度を提供します。慣例により、入力に NaN 値が含まれている場合、normNaN を返します。

参考

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