lu
行列の LU 分解
構文
説明
[___] = lu(___,
は、outputForm
)outputForm
で指定した形式で P
と Q
を返します。P
と Q
を置換ベクトルとして返すには、outputForm
を 'vector'
として指定します。前述の構文にある任意の入力引数の組み合わせが使用できます。
例
入力引数
出力引数
アルゴリズム
LU 分解は、ガウスの消去法の変形を使用して計算されます。正確な解を計算できるかどうかは、元の行列の条件数の値 cond(A)
によって異なります。行列の条件数が大きい (ほぼ特異である) 場合、計算された因数分解は正確でないことがあります。
LU 分解は、inv
を使用して逆行列を求めたり、det
を使用して行列式の値を求めるための重要な部分です。線形方程式の求解や、演算子 \
や /
を使用した行列の除算に対しても基本的な役割を果たします。そのため、必然的に、これらの依存関数にも lu
の数値制限が存在することになります。
参照
[1] Gilbert, John R., and Tim Peierls. “Sparse Partial Pivoting in Time Proportional to Arithmetic Operations.” SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing 9, no. 5 (September 1988): 862–874. https://doi.org/10.1137/0909058.
[2] Anderson, E., ed. LAPACK Users’ Guide. 3rd ed. Software, Environments, Tools. Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1999. https://doi.org/10.1137/1.9780898719604.
[3] Davis, Timothy A. "Algorithm 832: UMFPACK V4.3 – an unsymmetric-pattern multifrontal method." ACM Transactions on Mathematical Software 30, no. 2 (June 2004): 196–199. https://doi.org/10.1145/992200.992206.
拡張機能
バージョン履歴
R2006a より前に導入