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ishermitian

行列がエルミート行列または歪エルミート行列かどうかを判別

構文

  • tf = ishermitian(A)
  • tf = ishermitian(A,skewOption)

説明

tf = ishermitian(A) は、正方行列 Aエルミート行列の場合は論理値 1 (true) を返し、その他の場合は論理値 0 (false) を返します。

tf = ishermitian(A,skewOption) は、テストのタイプを指定します。skewOption'skew' を指定し、A歪エルミート行列であるかどうかを判定します。

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対称行列がエルミート行列であるかをテスト

3 行 3 列の行列を作成します。

A = [1 0 1i; 0 1 0; 1i 0 1]
A =

   1.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 1.0000i
   0.0000 + 0.0000i   1.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i
   0.0000 + 1.0000i   0.0000 + 0.0000i   1.0000 + 0.0000i

この行列は、実数値対角に対して対称です。

行列がエルミート行列であるかどうかをテストします。

tf = ishermitian(A)
tf =

     0

A はエルミート行列でないため、結果は論理値 0 (false) です。この場合、A はその転置 A.' と等しいですが、その複素共役転置 A' とは等しくありません。

A(3,1) の要素を変更して -1i にします。

A(3,1) = -1i;

変更された行列がエルミート行列であるかどうかを判定します。

tf = ishermitian(A)
tf =

     1

行列 A はその複素共役転置 A' に等しいので、エルミート行列です。

行列が歪エルミート行列であるかをテスト

3 行 3 列の行列を作成します。

A = [-1i -1 1-i;1 -1i -1;-1-i 1 -1i]
A =

   0.0000 - 1.0000i  -1.0000 + 0.0000i   1.0000 - 1.0000i
   1.0000 + 0.0000i   0.0000 - 1.0000i  -1.0000 + 0.0000i
  -1.0000 - 1.0000i   1.0000 + 0.0000i   0.0000 - 1.0000i

この行列の主対角上に純粋な虚数があります。

skewOption'skew' を指定し、行列が歪エルミート行列であるかどうかを判定します。

tf = ishermitian(A,'skew')
tf =

     1

行列 A は複素共役転置の打ち消し -A' に等しいので、歪エルミート行列です。

入力引数

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A — 入力行列数値行列

入力行列。数値行列として指定します。A が正方でない場合 ishermitian は論理値 0 (false) を返します。

データ型: single | double
複素数のサポート: はい

skewOption — テスト タイプ'nonskew' (既定値) | 'skew'

'nonskew' (既定) または 'skew' として指定するテスト タイプ。'skew' を指定し、A歪エルミート行列であるかどうかをテストします。ishermitian(A,'nonskew') の指定は、ishermitian(A) と等価です。

データ型: char

詳細

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エルミート行列

  • 複素共役転置 A = A' に等しい場合、正方行列 A はエルミート行列です。

    行列要素では、これは次を意味します。

    ai,j=a¯j,i.

  • エルミート行列の対角のエントリは常に実数です。実数行列は複素共役に影響されないので、対称な実数行列もエルミート行列になります。例として、行列

    A=[100210101]

    は対称行列であると同時にエルミート行列でもあります。

  • エルミート行列の固有値は実数です。

歪エルミート行列

  • 複素共役転置の打ち消し A = -A' に等しい場合、正方行列 A は歪エルミート行列です。

    行列要素では、これは次を意味します。

    ai,j=a¯j,i.

  • 歪エルミート行列の対角のエントリは常に純粋な虚数かゼロです。実数行列は複素共役に影響されないので、歪対称な実数行列も歪エルミート行列になります。例として、行列

    A=[0110]

    は歪エルミート行列であると同時に歪対称行列でもあります。

  • 歪エルミート行列の固有値は純粋な虚数かゼロです。

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