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integral3
数値 3 重積分
構文
説明
例
入力引数
ヒント
integral3
関数は次を満たそうとします。ここで、abs(q - Q) <= max(AbsTol,RelTol*abs(q))
q
は積分の計算値であり、Q
は (未知の) 正確な値です。絶対許容誤差と相対許容誤差は、精度と計算時間のトレードオフ方法を提供します。通常、相対許容誤差が積分の精度を決定します。ただし、abs(q)
が十分に小さい場合、絶対許容誤差が積分の精度を決定します。通常は、絶対許容誤差と相対許容誤差を両方とも指定してください。'iterated'
法は、関数が積分領域内に不連続点をもつときに、より効果的になります。ただし、最高のパフォーマンスと精度は、不連続点で被積分関数を分割して、複数の積分結果を合計する場合に得られます。四角形でない領域を積分するときは、次の極限のいずれかまたはすべてである場合に、最良のパフォーマンスと精度が得られます。
ymin
、ymax
、zmin
、zmax
。四角形でない領域を積分する場合は、被積分関数値を 0 に設定することは避けてください。そうしなければならない場合は、'iterated'
法を指定してください。次の極限のいずれかまたはすべてである場合に、
'iterated'
メソッドを使用してください。ymin(x)
、ymax(x)
、zmin(x,y)
、zmax(x,y)
。無名関数をパラメタライズするときには、パラメーター値が関数ハンドルの寿命まで持続することを認識してください。たとえば、関数
fun = @(x,y,z) x + y + z + a
はfun
が作成されたときのa
の値を使用します。後でa
の値を変更することにした場合、新しい値で無名関数を再定義しなければなりません。積分の単精度極限を指定している場合、または
fun
が単精度の結果を返す場合、より大きな絶対許容誤差または相対許容誤差の指定が必要な場合があります。4 次元以上の次数の積分を解くには、
integral
、integral2
、およびintegral3
の呼び出しを入れ子にすることができます。もう 1 つのオプションは、MATLAB® File Exchange で、4 ~ 6 の次数の積分を解く関数integralN
を使用することです。
参照
[1] L.F. Shampine “Vectorized Adaptive Quadrature in MATLAB,” Journal of Computational and Applied Mathematics, 211, 2008, pp.131–140.
[2] L.F. Shampine, "MATLAB Program for Quadrature in 2D." Applied Mathematics and Computation. Vol. 202, Issue 1, 2008, pp. 266–274.
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R2012a で導入