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gammainc

不完全ガンマ関数

構文

Y = gammainc(X,A)
Y = gammainc(X,A,tail)
Y = gammainc(X,A,'scaledlower')
Y = gammainc(X,A,'scaledupper')

定義

不完全ガンマ関数は次のようになります。

P(a,x)=1Γ(a)0xetta1dt,

ここで、Γ(a) はガンマ関数 gamma(a) です。

    メモ:   構文 gammainc(X,A) は、上記で定義された関数 P(A,X) と同じです。ここで X は各ケースにおける積分の極限です。

任意の A ≥ 0 に対して、X が無限大に近づくと、gammainc(X,A) は 1 に近づきます。X および A が小さい場合、gammainc(X,A)X^A とほぼ等しくなるため、gammainc(0,0) = 1 となります。

説明

Y = gammainc(X,A)X および A の対応する要素の不完全gamma関数を返します。A の要素は非負でなければなりません。さらに、X および A は実数で、同じサイズ (または、いずれかがスカラー) でなければなりません。

Y = gammainc(X,A,tail) は、不完全 gamma 関数の裾を指定します。tail の選択肢は、'lower' (既定の設定) と 'upper' です。上側不完全 gamma 関数は、次式で定義されます。

Q(a,x)=1Γ(a)xetta1dt=1P(a,x).

上裾の値が 0 に近い場合、'upper' オプションは 1 から下裾の値を引くよりも正確な値を計算するための方法を与えます。

Y = gammainc(X,A,'scaledlower') および Y = gammainc(X,A,'scaledupper') は、次式によってスケーリングされた、不完全なガンマ関数を返します。

Γ(a+1)(exxa).

これらの関数は上に有界ではありませんが、gammainc(X,A,'lower') または gammainc(X,A,'upper') がゼロにアンダーフローする X および A の値に対して有効です。

    メモ:   X が負の場合、Yabs(X)>A+1 に対して不正確になる可能性があります。これは、すべての構文に当てはまります。

参考文献‏

[1] Cody, J., An Overview of Software Development for Special Functions, Lecture Notes in Mathematics, 506, Numerical Analysis Dundee, G. A. Watson (ed.), Springer Verlag, Berlin, 1976.

[2] Abramowitz, M. and I.A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions, National Bureau of Standards, Applied Math. Series #55, Dover Publications, 1965, sec. 6.5.

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