ドキュメンテーション

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構文

説明

Y = exp(X) は、配列 X の各要素の指数を返します。この関数は、実数入力と複素数入力の両方を受け入れます。区間 (-Inf, Inf) に X の実数値が存在する場合、exp は 区間 (0,Inf) の実数値を返します。X が複素数値の場合は、exp は複素数値を返します。

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スカラーの指数値の計算

指数関数のいくつかの一般的な値を検証します。

0 の指数を計算します。

exp(0)
ans =

     1

結果は 1 になります。これは、関数 exp の y 切片です。

1 の指数を計算します。

exp(1)
ans =

    2.7183

結果は、オイラー数 e に等しい値になります。

iπ の指数を計算します。

exp(1i*pi)
ans =

  -1.0000 + 0.0000i

結果は、オイラーの有名な公式により -1 になります。

eiθ=cosθ+isinθ.

-Inf の指数を計算します。

exp(-Inf)
ans =

     0

exp は負の入力に対して小さい値を返すため、結果は 0 になります。

実数値指数関数のプロット

領域を定義します。

X = (-1:0.5:5)';

ベクトル X の指数を計算します。

Y = exp(X)
Y =

    0.3679
    0.6065
    1.0000
    1.6487
    2.7183
    4.4817
    7.3891
   12.1825
   20.0855
   33.1155
   54.5982
   90.0171
  148.4132

結果は、指数値のベクトルになります。

関数値をプロットします。

plot(X,Y,'LineWidth',1.5)
grid on;
title('Real-Valued Exponential Function');
xlabel('X'); ylabel('Y');

実数値指数関数は、すべての実数の領域の値を $(0,\infty)$ の範囲にマップします。

複素数値指数関数のプロット

(X,Y) 領域で値のグリッドを定義します。

[X,Y] = meshgrid(0:0.5:10,0:0.5:10);

グリッド上で複素数の指数を計算します。

Z = exp(X+1i*Y);

関数の虚数部の表面プロットを作成します。

surf(X,Y,imag(Z))
grid on; hold on;
xlabel('X'); ylabel('Y'); zlabel('Z');
view(44,42)

exp は複素平面上で連続関数になります。

同じ Figure で関数の実数部をプロットします。

surf(X,Y,real(Z))
view(63,14)

このプロットでは、関数の実数部と虚数部は位相が 90 度ずれています。解析的には、実数部が cos に依存し、虚数部が sin に依存するため、この位相のずれが生じます。

入力引数

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X — 入力配列スカラー | ベクトル | 行列 | 多次元配列

入力配列。スカラー、ベクトル、行列または多次元配列として指定します。

データ型: single | double
複素数のサポート: はい

詳細

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アルゴリズム

複素数の入力 z = x + 1i*y に対して、関数 exp は複素指数 exp(x).*(cos(y) + 1i*sin(y)) を計算します。

参考

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