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構文

説明

erf(x) は、x の各要素について評価した誤差関数を返します。

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値の誤差関数を求めます。

erf(0.76)
ans =

    0.7175

ベクトルの要素の誤差関数を求めます。

V = [-0.5 0 1 0.72];
erf(V)
ans =

   -0.5205         0    0.8427    0.6914

行列の要素の誤差関数を求めます。

M = [0.29 -0.11; 3.1 -2.9];
erf(M)
ans =

    0.3183   -0.1236
    1.0000   -1.0000

標準偏差 $\sigma$、平均値 $\mu$ をもつ正規 (ガウス) 分布の累積分布関数 (CDF) は、次の式で表されます。

$$\phi(x) = \frac{1}{2} \biggl(1+\rm erf\Bigl(
\frac{x-\mu}{\sigma\sqrt{2}}\Bigr)\biggr).$$

演算精度を向上するために、式の erfc 項を書き直すことができます。詳細は、「ヒント」を参照してください。

$\mu=0$ $\sigma=1$ の正規分布の CDF をプロットします。

x = -3:0.1:3;
y = (1/2)*(1+erf(x/sqrt(2)));
plot(x,y)
grid on
title('CDF of normal distribution with \mu = 0 and \sigma = 1')
xlabel('x')
ylabel('CDF')

$u(x,t)$ が位置 $x$、時刻 $t$ の温度を表すときに、熱方程式は次のように表されます。

$$\frac{\partial u}{\partial t} = c\frac{\partial^2 u}{\partial x^2},$$

ここで $c$ は定数です。

物質の熱伝導係数が $k$ であり、初期条件が $x > b$ $u(x,0) = a$、それ以外で $u(x,0) = 0$ である場合、熱方程式の解は次のようになります。

$$u(x,t) = \frac{a}{2} \biggl(\rm erf \biggl( \frac{x-b}{\sqrt{4kt}}
\biggr) \biggr).$$

k = 2a = 5、かつ b = 1 の場合について、時刻 t = 0.15 および 100 の熱方程式の解をプロットします。

x = -4:0.01:6;
t = [0.1 5 100];
a = 5;
k = 2;
b = 1;
figure(1)
hold on
for i = 1:3
    u(i,:) = (a/2)*(erf((x-b)/sqrt(4*k*t(i))));
    plot(x,u(i,:))
end
grid on
xlabel('x')
ylabel('Temperature')
legend('t = 0.1','t = 5','t = 100','Location','best')
title('Temperatures across material at t = 0.1, t = 5, and t = 100')

入力引数

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入力。実数、あるいは実数のベクトル、行列または多次元配列として指定します。x をスパースにすることはできません。

データ型: single | double

詳細

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誤差関数

x の誤差関数 erf は次の式で表されます。

erf(x)=2π0xet2dt.

ヒント

  • Statistics and Machine Learning Toolbox™ の関数 normcdf を使用しても、標準正規確率分布を得ることができます。誤差関数 erfnormcdf の関係は次のとおりです。

    normcdf(x)=12(1erf(x2)).

  • 1 - erf(x) の形式の式では、代わりに相補誤差関数 erfc を使用します。この置き換えでは精度が維持されます。erf(x)1 に近い場合、1 - erf(x) が小さい数値になり 0 に丸められることがあります。代わりに、1 - erf(x)erfc(x) に置き換えます。

参考

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R2006a より前に導入

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