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ellipke

第 1 種と第 2 種の完全楕円積分

構文

  • K = ellipke(M)
  • [K,E] = ellipke(M)
  • [K,E] = ellipke(M,tol)

説明

K = ellipke(M) は、M の各要素に対して第 1 種完全楕円積分を返します。

[K,E] = ellipke(M) は、第 1 種と第 2 種の完全楕円積分を返します。

[K,E] = ellipke(M,tol) は、精度 tol で完全楕円積分を計算します。tol の既定値は eps です。tol を大きくすると計算精度は低くなりますが、より高速に計算が行われます。

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M = 0.5 の第 1 種と第 2 種の完全楕円積分を計算します。

M = 0.5;
[K,E] = ellipke(M)
K =

    1.8541


E =

    1.3506

M の許容範囲に対して第 1 種と第 2 種の完全楕円積分をプロットします。

M = 0:0.01:1;
[K,E] = ellipke(M);
plot(M,K,M,E)
grid on
xlabel('M')
title('Complete Elliptic Integrals of First and Second Kind')
legend('First kind','Second kind')

tol の既定値は eps です。任意の M に対して既定値を用いた実行時間を tictoc を使用して取得します。tol を 1000 倍に増やして実行時間を取得します。実行時間を比較します。

tic
ellipke(0.904561)
toc
tic
ellipke(0.904561,eps*1000)
toc
ans =

    2.6001

Elapsed time is 0.007240 seconds.

ans =

    2.6001

Elapsed time is 0.002498 seconds.

許容誤差を大幅に増やすと、ellipke は非常に速く実行されます。

入力引数

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入力配列。スカラー、ベクトル、行列または多次元配列として指定します。M は 0≤m≤1 の値に制限されます。

データ型: single | double

結果の精度。非負の実数として指定します。既定値は eps です。

データ型: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64

出力引数

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第 1 種完全楕円積分。スカラー、ベクトル、行列または多次元配列として返されます。

第 2 種完全楕円積分。スカラー、ベクトル、行列または多次元配列として返されます。

詳細

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第 1 種と第 2 種の完全楕円積分

第 1 種完全楕円積分は、以下の式で定義されます。

[K(m)]=01[(1t2)(1mt2)]12dt.

ここで、m は ellipke の最初の引数です。

第 2 種完全楕円積分は、次のようになります。

E(m)=01(1t2)12(1mt2)12dt.

いくつかの楕円関数の定義では、パラメーター m の代わりに楕円係数 k またはモジュラー角 α を使用します。次式のような関係があります。

k2=m=sin2α.

参照

[1] Abramowitz, M., and I. A. Stegun. Handbook of Mathematical Functions. Dover Publications, 1965.

参考

R2006a より前に導入

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