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besselk

第 2 種変形ベッセル関数

構文

K = besselk(nu,Z)
K = besselk(nu,Z,1)

定義

以下の微分方程式

z2d2ydz2+zdydz(z2+ν2)y=0,

は、"変形ベッセル方程式" と呼ばれ、その解は "変形ベッセル関数" として知られています。ここで、ν は実数の定数です。

第二種の解 Kν(z) は、以下のように表すことができます。

Kν(z)=(π2)Iν(z)Iν(z)sin(νπ),

Iν(z) および I–ν(z) は、変形ベッセル方程式の基本解を形成します。

Iν(z)=(z2)νk=0(z24)kk!Γ(ν+k+1)

Γ(a) はガンマ関数です。Kν(z) は Iν(z) とは独立しています。

Iν(z) は、関数 besseli を使用して計算できます。

説明

K = besselk(nu,Z) は、配列 Z の各要素について第 2 種変形ベッセル関数 Kν(z) を計算します。次数 nu は、整数である必要はありませんが、実数でなければなりません。引数 Z には複素数も指定できます。Z が正の場合、結果は実数になります。

nuZ が同じサイズの配列である場合、結果も同じサイズになります。いずれかの入力がスカラーである場合には、もう一方の入力のサイズに合わせて拡張されます。

K = besselk(nu,Z,1)besselk(nu,Z).*exp(Z) を計算します。

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定義域値の列ベクトルを作成します。

z = (0:0.2:1)';

besselknu = 1 を指定して、関数の値を計算します。

format long
besselk(1,z)
ans =

                 Inf
   4.775972543220472
   2.184354424732687
   1.302834939763502
   0.861781634472180
   0.601907230197235

領域を定義します。

X = 0:0.01:5;

最初の 5 つの第 2 種変形ベッセル関数を計算します。

K = zeros(5,501);
for i = 0:4
    K(i+1,:) = besselk(i,X);
end

結果をプロットします。

plot(X,K,'LineWidth',1.5)
axis([0 5 0 8])
grid on
legend('K_0','K_1','K_2','K_3','K_4','Location','Best')
title('Modified Bessel Functions of the Second Kind for v = 0,1,2,3,4')
xlabel('X')
ylabel('K_v(X)')

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