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球内の乱数

この例では、Knuth [1] の記述に従って、球体内を範囲とする乱数の点を作成する方法を示します。この例の球の中心は原点で、半径は 3 です。

球内の点を作成する 1 つの方法は、点を球面座標で指定することです。次に、球面座標を直交座標に変換して点をプロットできます。

まず、乱数発生器を初期化してこの例の結果を再現可能にします。

rng(0,'twister')

球内の各点の仰角を計算します。これらの値は開区間 $(-\pi/2,\pi/2)$ 内にありますが、一様分布していません。

rvals = 2*rand(1000,1)-1;
elevation = asin(rvals);

球内の各点の方位角を求めます。これらの値は開区間 $(0,2\pi)$ 内で一様分布しています。

azimuth = 2*pi*rand(1000,1);

球内の各点の動径の値を求めます。これらの値は開区間 $(0,3)$ 内にありますが、一様分布していません。

radii = 3*(rand(1000,1).^(1/3));

直交座標に変換して結果をプロットします。

[x,y,z] = sph2cart(azimuth,elevation,radii);
figure
plot3(x,y,z,'.')
axis equal

If you want to place random numbers on the surface of the sphere, then specify a constant radius value to be the last input argument to sph2cart. In this case, the value is 3.

[x,y,z] = sph2cart(azimuth,elevation,3);

参照

[1] Knuth, D. The Art of Computer Programming. Vol. 2, 3rd ed. Reading, MA: Addison-Wesley Longman, 1998, pp. 134–136.

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