弧の長さを求める積分

この例では、integral を使用して曲線をパラメーター化し、弧の長さを計算する方法を説明します。

方程式によってパラメーター化された曲線を考えます。

x(t) = sin(2t)、y(t) = cos(t)、z(t) = t

ここで t ∊ [0,3π] です。

この曲線の 3 次元プロットを作成します。

t = 0:0.1:3*pi;
plot3(sin(2*t),cos(t),t)

弧の長さの式から、曲線の長さはパラメーター化された方程式の導関数のノルムの積分に等しいことがわかります。

$\int_{0}^{3 π} \sqrt{4 \cos^{2} (2 t) + \sin^{2} (t) + 1} d t .$

無名関数として被積分関数を定義します。

f = @(t) sqrt(4*cos(2*t).^2 + sin(t).^2 + 1);

この関数の積分は integral を呼び出して行います。

len = integral(f,0,3*pi)

len =
  17.2220

この曲線の長さは約 17.2 になります。

参考