多項式の積分と微分

この例では、関数 polyint と polyder を使用して、係数のベクトルで表される任意の多項式を解析的に積分または微分する方法を示します。

polyder を使用して多項式 $$p(x)=x^3-2x-5$$ の導関数を取得します。結果として得られる多項式は $$q(x)=\frac{d}{dx}p(x)=3x^2-2$$ です。

p = [1 0 -2 -5];
q = polyder(p)

q = 1×3

     3     0    -2

同様に、polyint を使用して多項式 $$p(x)=4x^3-3x^2+1$$ の積分を行います。結果として得られる多項式は $$q(x)=\int p(x)dx=x^4-x^3+x$$ です。

p = [4 -3 0 1];
q = polyint(p)

q = 1×5

     1    -1     0     1     0

関数 polyder は、2 つの多項式の積または商の導関数も計算できます。たとえば、多項式 $$a(x)=x^2+3x+5$$ および $$b(x)=2x^2+4x+6$$ を表す 2 つのベクトルを作成します。

a = [1 3 5];
b = [2 4 6];

導関数 $$\frac{d}{dx}[a(x)b(x)]$$ を計算するには、出力引数を 1 つ指定して polyder を呼び出します。

c = polyder(a,b)

c = 1×4

     8    30    56    38

導関数 $$\frac{d}{dx}\left[\frac{a(x)}{b(x)}\right]$$ を計算するには、出力引数を 2 つ指定して polyder を呼び出します。結果として次の多項式が得られます。

$$\frac{d}{dx}\left[\frac{a(x)}{b(x)}\right]=\frac{-2x^2-8x-2}{4x^4+16x^3+40x^2+48x+36}=\frac{q(x)}{d(x)}.$$

[q,d] = polyder(a,b)

q = 1×3

    -2    -8    -2

d = 1×5

     4    16    40    48    36

参考

polyder | polyint | conv | deconv

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