多項式の作成および評価

この例では、MATLAB® で多項式をベクトルとして表し、多項式を対象点について評価する方法を説明します。

MATLAB® における多項式は、降べきの順に並んだ係数を含む行ベクトルとして表されます。たとえば、3 要素のベクトル

p = [p2 p1 p0];

は、次の多項式を表します。

$p (x) = p_{2} x^{2} + p_{1} x + p_{0} .$

2 次多項式 $p (x) = x^{2} - 4 x + 4$ を表すベクトルを作成します。

p = [1 -4 4];

0 の係数をもつ多項式の中間項もベクトルに含めなければなりません。これは、0 がその x のべき乗のプレースホルダーとして動作するためです。

多項式 $p (x) = 4 x^{5} - 3 x^{2} + 2 x + 33$ を表すベクトルを作成します。

p = [4 0 0 -3 2 33];

MATLAB® に多項式をベクトルとして入力した後、関数 polyval を使用して多項式を特定の値について評価します。

polyval を使用して $p (2)$ を評価します。

polyval(p,2)

ans = 153

あるいは、polyvalm を使用して多項式を行列計算として評価できます。1 変数の多項式表現 $p (x) = 4 x^{5} - 3 x^{2} + 2 x + 33$ は、次の行列表現になります。

$p (X) = 4 X^{5} - 3 X^{2} + 2 X + 33 I,$

ここで、X は正方行列であり、I は単位行列です。

正方行列 X を作成し、p を X について評価します。

X = [2 4 5; -1 0 3; 7 1 5];
Y = polyvalm(p,X)

Y = 3×3

      154392       78561      193065
       49001       24104       59692
      215378      111419      269614

参考