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多項式積分の解析解

この例では、関数 polyint を使用して多項式を解析的に積分する方法を示します。この関数を使用して、多項式の不定積分を求めます。

問題の定義

実数値の不定積分を考えます。

$$\int \left( 4x^5 - 2x^3 + x + 4 \right) \: dx$$

被積分関数は多項式であり、解析解は次のようになります。

$$\frac{2}{3}x^6 - \frac{1}{2}x^4 + \frac{1}{2}x^2 + 4x + k$$

ここで、 $k$ は積分定数です。積分区間が指定されていないので、integral 関数群はこの問題を解くのに適しません。

ベクトルによる多項式の記述

成分が x の降べきの順の係数を表すベクトルを作成します。

p = [4 0 -2 0 1 4];

多項式の解析的な積分

関数 polyint を使用して多項式を解析的に積分します。積分定数を 2 番目の入力引数で指定します。

k = 2;
I = polyint(p,k)
I =

    0.6667         0   -0.5000         0    0.5000    4.0000    2.0000

出力は x の降べきの順の係数を成分とするベクトルです。この結果は前述の解析解と一致しますが、積分定数 k = 2 が含まれています。

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