MATLAB

数値計算言語

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単精度数学

この例では、単精度データを使用して線形代数と演算を実行する方法を示します。入力に応じて単精度または倍精度で結果が適切に計算される方法も示します。

倍精度データの作成

最初に、既定で倍精度のデータを作成します。

Ad = [1 2 0; 2 5 -1; 4 10 -1]
Ad =

     1     2     0
     2     5    -1
     4    10    -1

単精度に変換

関数 single を使用してデータを単精度に変換することができます。

A = single(Ad); % or A = cast(Ad,'single');

単精度の 0 と 1 を作成

さらに単精度の 0 と 1 をそれぞれの関数で作成できます。

n = 1000;
Z = zeros(n,1,'single');
O = ones(n,1,'single');

ワークスペースの変数を見てみましょう。

whos A Ad O Z n
  Name         Size            Bytes  Class     Attributes

  A            3x3                36  single              
  Ad           3x3                72  double              
  O         1000x1              4000  single              
  Z         1000x1              4000  single              
  n            1x1                 8  double              

いくつかの変数が single のタイプで、変数 A (Ad の単精度バージョン) が格納メモリのバイト数の半分を使用しているのがわかります。これは倍精度が 8 バイト (64 ビット) 必要なのに対し、単精度が 4 バイト (32 ビット) しか必要としないためです。

算術計算と線形代数

単精度に対して標準の算術計算と線形代数を実行します。

B = A'    % Matrix Transpose
B =

     1     2     4
     2     5    10
     0    -1    -1

whos B
  Name      Size            Bytes  Class     Attributes

  B         3x3                36  single              

この演算の結果の B は single であることがわかります。

C = A * B % Matrix multiplication
C =

     5    12    24
    12    30    59
    24    59   117

C = A .* B % Elementwise arithmetic
C =

     1     4     0
     4    25   -10
     0   -10     1

X = inv(A) % Matrix inverse
X =

     5     2    -2
    -2    -1     1
     0    -2     1

I = inv(A) * A % Confirm result is identity matrix
I =

     1     0     0
     0     1     0
     0     0     1

I = A \ A  % Better way to do matrix division than inv
I =

     1     0     0
     0     1     0
     0     0     1

E = eig(A) % Eigenvalues
E =

    3.7321
    0.2679
    1.0000

F = fft(A(:,1)) % FFT
F =

   7.0000 + 0.0000i
  -2.0000 + 1.7321i
  -2.0000 - 1.7321i

S = svd(A) % Singular value decomposition
S =

   12.3171
    0.5149
    0.1577

P = round(poly(A)) % The characteristic polynomial of a matrix
P =

     1    -5     5    -1

R = roots(P) % Roots of a polynomial
R =

    3.7321
    1.0000
    0.2679

Q = conv(P,P) % Convolve two vectors
R = conv(P,Q)
Q =

     1   -10    35   -52    35   -10     1


R =

     1   -15    90  -278   480  -480   278   -90    15    -1

stem(R); % Plot the result

単精度か倍精度のいずれかに対して動作するプログラム

比率が single または double のデータ型に対して正確な計算機イプシロン (eps) よりも小さくなるように、フィボナッチ数列の十分な項を計算するための関数を見てみましょう。

% How many terms needed to get single precision results?
fibodemo('single')

% How many terms needed to get double precision results?
fibodemo('double')

% Now let's look at the working code.
type fibodemo

% Notice that we initialize several of our variables, |fcurrent|,
% |fnext|, and |goldenMean|, with values that are dependent on the
% input datatype, and the tolerance |tol| depends on that type as
% well.  Single precision requires that we calculate fewer terms than
% the equivalent double precision calculation.
ans =

    19


ans =

    41


function nterms = fibodemo(dtype)
%FIBODEMO Used by SINGLEMATH demo.
% Calculate number of terms in Fibonacci sequence.

% Copyright 1984-2014 The MathWorks, Inc.

fcurrent = ones(dtype);
fnext = fcurrent;
goldenMean = (ones(dtype)+sqrt(5))/2;
tol = eps(goldenMean);
nterms = 2;
while abs(fnext/fcurrent - goldenMean) >= tol
   nterms = nterms + 1;
   temp  = fnext;
   fnext = fnext + fcurrent;
   fcurrent = temp;
end