インパルスおよびステップ応答プロット

サポートされるモデル

すべての線形パラメトリックモデルおよび相関解析 (ノンパラメトリック) モデルについて、インパルスおよびステップ信号を入力としてモデルのシミュレートした応答をプロットできます。

非線形モデルのステップ応答プロットを作成することもできます。これらのステップおよびインパルス応答プロットは "過渡応答" プロットとも呼ばれ、ピーク応答や整定時間など、モデルダイナミクスの特性を把握できるようにします。

メモ

周波数応答モデルでは、インパルス応答プロットおよびステップ応答プロットは使用できません。非線形モデルでは、ステップ応答プロットのみを使用できます。

例

モデルの検証での過渡応答の用途

過渡応答プロットは、応答時間、静的ゲイン、遅延など、モデルの基本的な動的特性を把握できるようにします。

過渡応答プロットは、線形 ARX モデルや状態空間モデルなどの線形パラメトリックモデルが、どれくらい良好にダイナミクスを捉えるのかを検証する場合にも役立ちます。たとえば、相関解析 (ノンパラメトリックモデル) を使用してデータからインパルスまたはステップ応答を推定し、パラメトリックモデルの過渡応答の上に相関解析結果をプロットできます。

ノンパラメトリックモデルとパラメトリックモデルはさまざまなアルゴリズムを使用して派生するため、これらのモデル間の一致はパラメトリックモデルの結果における信頼度を向上させます。

過渡応答プロットの表示内容

過渡応答プロットでは、縦軸にインパルスまたはステップ応答の値が示されます。横軸は、モデルの推定に使用したデータに指定した時間単位です。

動的モデルのインパルス応答は、入力がインパルスである場合に生じた出力信号です。つまり、"u(t)" は、"t"=0 のときに "u(0)"=1 ですが、それ以外のすべての "t" の値でゼロです。次の差分方程式で、"y(-T)"="y(-2T)"=0、"u(0)"=1、および "u(t>0)"=0 を設定してインパルス応答を計算できます。

$\begin{array}{l} y (t) - 1.5 y (t - T) + 0.7 y (t - 2 T) = \\ 0.9 u (t) + 0.5 u (t - T) \end{array}$

ステップ応答は、ステップ入力から得られた出力信号です。ここで、"u(t<0)"=0、"u(t>0)"=1 です。

モデルにノイズモデルが含まれている場合、各出力チャネルに関連したノイズモデルの過渡応答を表示できます。ノイズモデルの過渡応答を表示する方法の詳細については、Plot Impulse and Step Response Using the System Identification Appを参照してください。

次の図は、System Identification アプリで作成された過渡応答プロットのサンプルを示しています。

信頼区間の表示

過渡応答曲線に加えて、信頼区間をプロットに表示できます。信頼区間を表示または非表示にする方法については、Plot Impulse and Step Response Using the System Identification Appのプロット設定の説明を参照してください。

"信頼区間" はシステムの実際の応答である特定の確率をもつ応答値の範囲に対応します。ツールボックスはモデルパラメーターの推定された不確かさを使用して信頼区間を計算し、推定にガウス分布があると仮定します。

たとえば、95% 信頼区間の場合、ノミナル曲線周辺の領域は、真のシステム応答が含まれる確率が 95% の範囲を表します。信頼区間を確率 (0 と 1 の間) またはガウス分布の標準偏差の数として指定できます。たとえば、0.99 (99%) の確率は 2.58 の標準偏差に対応します。

メモ

信頼区間の計算では、モデルがシステムのダイナミクスを十分に記述していて、モデル残差が独立テストをパスするものと仮定されます。