このページの内容は最新ではありません。最新版の英語を参照するには、ここをクリックします。
tpaps
薄板平滑化スプライン
説明
は、指定されたデータ サイト st
= tpaps(x
,y
)x(:,j)
および指定されたデータ値 y(:,j)
の st 型の薄板平滑化スプライン f です。x(:,j)
は平面内の異なる点でなければなりません。値はスカラー、ベクトル、行列、または場合によっては N 次元配列も指定できます。また、サイトの数とまったく同数の値が必要です。
薄板平滑化スプライン f は、重み付き和の固有の最小化関数です。
E(f) を使用して、誤差測定を行います。
R(f) を使用して、粗さ測定を行います。
ここで、すべての R2 上で積分が計算され、|z|2 は z のすべての要素の二乗和を示し、Dif は i 番目の引数に関する f の偏導関数を示しています。したがって、被積分には f の 2 次の偏導関数が含まれます。関数は、(1-p)/p
が行列 A
の対角要素の平均値と等しく、n
係数をもつ平滑化スプラインの線形システムの係数行列が A + (1-p)/p*eye(n)
によって決定されるように、平滑化パラメーター p
を選択します。こうすることで、必ず内挿 (p
が 1
に近く、係数行列が基本的に A
である場合) と完全な平滑化 (p
が 0
に近く、係数行列が基本的に単位行列の倍数である場合) の 2 つの極値の間に位置することになります。これは p
の適切な初期推定値として機能します。
[...,
は、P
] = tpaps(...) p
を指定したかどうかに関係なく、最終的なスプラインの結果で使用された平滑化パラメーターも返します。この構文は、[pp,P] = tpaps(x,y)
で開始する可能性のある実験で、p
から妥当な初期推定値を得るために役立ちます。
例
入力引数
出力引数
制限
平滑化スプラインの決定には、存在するデータ点と同じ数の未知のものを伴う線形システムの解が含まれます。この線形システムの行列は非スパース行列であるため、ここでのケースと同様に 728 を超えるデータ点がある場合に反復スキームが使用されていたとしても、解を求める所要時間が長くなる可能性があります。この反復の収束速度は p
の影響を強く受けます。p
が大きいほど、速度は遅くなります。そのため、大規模な問題に対しては、時間がある場合にのみ内挿 (つまり p
= 1) を使用してください。
バージョン履歴
R2006b で導入