薄板平滑化スプラインによる散在 2 次元サイトでの値の近似

テンソル積スプラインは、グリッド (二変量および多変量) データに適しています。散在 二変量データを操作するために、ツールボックスには薄板平滑化スプラインが用意されています。平面内の散在データ サイト x(:,j)、j=1:N でデータ値 y(j) を与えたとします。具体的な例を挙げます。

n = 65; t = linspace(0,2*pi,n+1); 
x = [cos(t);sin(t)]; x(:,end) = [0;0];

これにより、65 サイト、つまり、単位円上の等間隔の 64 の点と、その円の中心が提供されます。以下は対応するデータ値です。つまり、適切な関数 のノイズが含まれた値です。

y = (x(1,:)+.5).^2 + (x(2,:)+.5).^2;
noisy = y + (rand(size(y))-.5)/3;

その後、以下によって、これらのデータの妥当な近似値を計算できます。

st = tpaps(x,noisy);

さらに、以下によって、ノイズを含むデータと共に結果の近似値をプロットします。

fnplt(st); hold on
plot3(x(1,:),x(2,:),noisy,'wo','markerfacecolor','k')
hold off

これによって以下の図が生成されます。

ノイズを含むデータへの薄板平滑化スプライン近似