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stabsep

安定/不安定分解

構文

[GS,GNS]=stabsep(G)
[G1,GNS] = stabsep(G,'abstol',ATOL,'reltol',RTOL)
[G1,G2]=stabsep(G, ...,'Mode', MODE,'Offset', ALPHA)
[G1,G2] = stabsep(G, opts)

説明

[GS,GNS]=stabsep(G) は、LTI モデルG を安定な部分と不安定な部分に分けます。

       G = GS + GNS

ここで GS は、数値的に安定な方法で不安定なモードから分離できるすべての安定なモードを含み、GNS は、残りのモードを含みます。GNS は常に厳密にプロパーです。

[G1,GNS] = stabsep(G,'abstol',ATOL,'reltol',RTOL) では、安定/不安定な分解に対する絶対的および相対的な許容誤差を指定します。GGS + GNS の周波数応答の違いは、ATOL+RTOL*abs(G) を超えないようにします。これらの許容誤差を増やすことは、精度を犠牲にして、近傍の安定モードと不安定モードを分離する場合には役立ちます。既定値は、ATOL=0RTOL=1e-8 です。

[G1,G2]=stabsep(G, ...,'Mode', MODE,'Offset', ALPHA) は、より一般的な安定/不安定な分解を実行します。ただし、G1 には、オフセット ALPHA を使用して定義された領域にある分離可能な極がすべて含まれます。これは、数値の精度に問題がある場合に役立ちます。たとえば、jω-axis に近くてもわずかに左寄りの極の組み合わせがある場合、数値について検討した結果、極が実際に不安定であると思われるときには、それらの極を分解の安定部に含めないようにすることができます。

次の表に、オフセット ALPHA で定義される安定/不安定の境界線を示します。

モード

連続時間の領域

離散時間の領域

1

Re(s)<-ALPHA*max(1,|Im(s)|)

1 |z| < 1-ALPHA

2

Re(s)> ALPHA*max(1,|Im(s)|)

2 |z| > 1+ALPHA

既定値は、MODE=1ALPHA=0 です。

[G1,G2] = stabsep(G, opts) は、stabsepOptions オブジェクト opts 内で指定したオプションを使用して G の安定/不安定分解を計算します。

絶対誤差が 1e-5 以下でオフセットが 0.1 の安定/不安定な分解を計算します。

h = zpk(1,[-2 -1 1 -0.001],0.1)
[hs,hns] = stabsep(h,stabsepOptions('AbsTol',1e-5,'Offset',0.1));

分解の安定部には、-1 と -2 に極があります。

hs
 
Zero/pole/gain:
-0.050075 (s+2.999)
-------------------
    (s+1) (s+2)

分解の不安定部には、+1 と -0.001 (これは通常は安定です) に極があります。

hns
 
Zero/pole/gain:
0.050075 (s-1)
---------------
(s+0.001) (s-1)
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