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place

極配置設計

構文

K = place(A,B,p)
[K,prec,message] = place(A,B,p)

説明

単一入力または複数入力のシステム

x˙=Ax+Bu

および必要な自己共役閉ループ極配置のベクトル p において、place は、状態フィードバック u = –Kx が位置 p に 閉ループ極を配置するようにゲイン行列 K を計算します。言い換えれば、A – BK の固有値は、p の要素と一致します (その順序まで)。

K = place(A,B,p) は、状態フィードバック ゲイン行列 K を計算することにより、任意の閉ループ極 p を配置します。プラントのすべての入力はコントロール入力であるとみなされます。p の長さは、A の行サイズに一致しなければなりません。place は複数入力システムで使用でき、[1] のアルゴリズムを基盤としています。このアルゴリズムは追加の自由度を使用して、A または B で摂動に対する閉ループ極の感度を最小化する解を見つけます。

また、[K,prec,message] = place(A,B,p) は、指定した位置 p に A – BK の固有値がどの程度正確に一致しているかを推定する推定値 prec も返します (prec は、実際の閉ループ極に 10 進数で何桁まで一致するかを測定します)。ある非零閉ループ極が設定値より 10% を超えてずれると、message に警告メッセージが含まれるようになります。

また、行列 A を転置し、BC' を代入することによって、place を使用して推定器ゲインを選択することもできます。

l = place(A',C',p).'

極配置設計

2 つの入力、3 つの出力、3 つの状態をもつ状態空間システム (a,b,c,d) を考えてみましょう。p = [-1 -1.23 -5.0] に閉ループ極を配置するために必要なフィードバック ゲイン行列は次のように計算できます。

p = [-1 -1.23 -5.0];
K = place(a,b,p)

詳細

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アルゴリズム

place[1] のアルゴリズムを使用します。複数入力システムの場合、これにより固有値の選択肢が最適化されて、ロバストな解が求められます。

高次の問題では、極配置の選択によっては非常に大きいゲインが生じることがあります。大きいゲインには感度の問題があるため、極配置手法を使用する場合には注意が必要です。数値テストの結果は、[2]を参照してください。

参考文献

[1] Kautsky, J., N.K. Nichols, and P. Van Dooren, "Robust Pole Assignment in Linear State Feedback," International Journal of Control, 41 (1985), pp. 1129-1155.

[2] Laub, A.J. and M. Wette, Algorithms and Software for Pole Assignment and Observers, UCRL-15646 Rev. 1, EE Dept., Univ. of Calif., Santa Barbara, CA, Sept. 1984.

参考

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