lqgtrack

線形 2 次ガウシアン (LQG) サーボ コントローラーの作成

構文

C = lqgtrack(kest,k)
C = lqgtrack(kest,k,'2dof')
C = lqgtrack(kest,k,'1dof')
C = lqgtrack(kest,k,...CONTROLS)


説明

lqgtrack は次の図に示すループに対して積分動作をもつ線形 2 次ガウシアン (LQG) サーボ コントローラーを作成します。この補償器は、出力 y が設定値 r を追従し、プロセス外乱 w と観測ノイズ v を除外するようにします。lqgtrack は、r と y が同じ長さであるものと仮定します。

メモ

LQG サーボ コントローラー C をプラント出力 y に接続する際には、必ず正のフィードバックを使用してください。

C = lqgtrack(kest,k) は次の図に示すように、カルマン推定器 kest と状態フィードバック ゲイン k を接続することで、自由度 2 の LQG サーボ コントローラー C を作成します。C は入力 $$[r;y]$$ をもち、コマンド $$u=-K\left[\widehat{x};x_i\right]$$ を生成します。ここで、$$\widehat{x}$$ はプラント状態のカルマン推定であり、x_i は積分器の出力です。

ゲイン行列 k のサイズは、x_i の長さを決定します。x_i、y、および r は、同じ長さをもっています。

自由度 2 の LQG サーボ コントローラーの状態空間方程式は次のようになります。

$$\begin{array}{l}\left[\begin{array}{c}\dot{\widehat{x}}\\ {\dot{x}}_i\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}A-B{K}_x-LC+LD{K}_x& -B{K}_i+LD{K}_i\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\widehat{x}\\ x_i\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}0& L\\ I& -I\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}r\\ y\end{array}\right]\\ u=\left[\begin{array}{cc}-K_x& -K_i\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\widehat{x}\\ x_i\end{array}\right]\end{array}$$

メモ

構文 C = lqgtrack(kest,k,'2dof') は、C = lqgtrack(kest,k) と等価です。

C = lqgtrack(kest,k,'1dof') は次の図に示すように、[r ; y] の代わりの入力として、トラッキング エラー e = r – y を取る自由度 1 の LQG サーボ コントローラー C を生成します。

自由度 1 の LQG サーボ コントローラーの状態空間方程式は次のようになります。

$$\begin{array}{l}\left[\begin{array}{c}\dot{\widehat{x}}\\ {\dot{x}}_i\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}A-B{K}_x-LC+LD{K}_x& -B{K}_i+LD{K}_i\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\widehat{x}\\ x_i\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}-L\\ I\end{array}\right]e\\ u=\left[\begin{array}{cc}-K_x& -K_i\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\widehat{x}\\ x_i\end{array}\right]\end{array}$$

C = lqgtrack(kest,k,...CONTROLS) はカルマン推定器 kest がプラントの追加の既知の (確定的) コマンド U_d にアクセスしたときに LQG サーボ コントローラー C を作成します。インデックス ベクトル CONTROLS は、kest のどの入力が制御チャネル u であるかを指定します。結果の補償器 C は、次の入力をもちます。

• [U_d ; r ; y] (自由度 2 の場合)

• [U_d ; e] (自由度 1 の場合)

対応する補償器は、自由度 2 の場合に以下に示す構造で表示されます。

例

LQG サーボ コントローラーの設計の例を参照してください。

ヒント

連続時間、および離散時間システムの両方で lqgtrack を使用できます。

離散時間の場合、積分器は、前進オイラー法に基づきます (詳細は lqi を参照)。状態推定 $$\widehat{x}$$ は、推定器のタイプによって x[n|n] または x[n|n–1] になります (詳細については kalman を参照)。

方程式をもつ離散時間プラントの場合:

$$\begin{array}{c}x\left[n+1\right]=Ax\left[n\right]+Bu\left[n\right]+Gw\left[n\right]\\ y\left[n\right]=Cx\left[n\right]+Du\left[n\right]+Hw\left[n\right]+v\left[n\right]\left\{\text{Measurements}\right\}\end{array}$$

"現在の" カルマン推定器を LQR ゲインに連結するのが最適であるのは、$$E\left(w\left[n\right]v{\left[n\right]}^{\prime }\right)=0$$ であり、かつ y[n] が w[n] に依存しない (H = 0) 場合のみです。これらの条件が満たされない場合、lqg を使用して最適な LQG コントローラーを計算してください。

バージョン履歴

R2008b で導入

参考

lqg | lqi | kalman | lqgreg | lqr