kalmd

連続プラント用の離散のカルマン推定器の設計

構文

[kest,L,P,M,Z] = kalmd(sys,Qn,Rn,Ts)

kalmd は、kalman で設計した連続時間推定器と類似の応答特性をもつ離散時間カルマン推定器を設計します。このコマンドは、条件を満たす連続推定器を設計した後でデジタル実装の離散推定器を得る場合に便利です。

[kest,L,P,M,Z] = kalmd(sys,Qn,Rn,Ts) は、連続時間プラントに Ts のサンプル時間をもつ離散カルマン推定器 kest を作成します。

$\begin{matrix} \dot{x} = A x + B u + G w & (state equation) \\ y_{v} = C x + D u + v & (measurement equation) \end{matrix}$

は、以下を満たすプロセスノイズ w と観測ノイズ v の共分散行列をもちます。

$\begin{matrix} E (w) = E (v) = 0, & E (w w^{T}) = Q_{n}, & E (v v^{T}) = R_{n}, & E (w v^{T}) = 0 \end{matrix}$

推定器 kest は次のように導き出されます。連続プラント sys が最初にサンプル時間 Ts をもつゼロ次ホールドを用いて離散化され (c2d を参照)、連続ノイズ共分散行列 Q_n と R_n がその離散系の等価物で置き換えられます。

$\begin{array}{l} Q_{d} = \int_{0}^{T_{s}} e^{A τ} G Q_{n} G^{T} e^{A^{T} τ} d τ \\ R_{d} = R_{n} / T_{s} \end{array}$

積分は、[2] の行列指数式を使用して計算されます。次に離散時間推定器が、離散化されたプラントおよびノイズ用に設計されます。離散時間カルマン推定の詳細については、kalman を参照してください。

kalmd は推定器ゲイン L と M、および離散誤差共分散行列 P と Z を返します (詳細については kalman を参照)。

離散化された問題のデータは、kalman の要件を満たす必要があります。

[1] Franklin, G.F., J.D. Powell, and M.L. Workman, Digital Control of Dynamic Systems, Second Edition, Addison-Wesley, 1990.

[2] Van Loan, C.F., "Computing Integrals Involving the Matrix Exponential," IEEE^® Trans. Automatic Control, AC-15, October 1970.

R2006a より前に導入