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複数モデルの制御設計の解析

システムのバリエーションを表す複数モデル

通常、システムのダイナミクスは正確にわかっておらず、異なる場合があります。たとえば、システム ダイナミクスは以下の理由により異なることがあります。

  • パラメーター値の変化は製造の許容誤差が原因です。たとえば、抵抗器の抵抗値は通常、ノミナル値 (5 Ω +/– 5%) の範囲以内です。

  • 動作条件たとえば、航空機のダイナミクスは、その高度と速度に基づき変化します。

そのようなシステムを設計するコントローラーは、すべてのモデルのダイナミクスの設計要件を満たさせなければなりません。

SISO 設計ツールを使用する制御設計の解析

ダイナミクスが異なるシステムのコントローラーを設計する場合、その変動をサンプリングして、各サンプルの LTI モデルを作成し、そのモデルのセットを使って、「[LTI モデルの配列]」 を作成します。次に、配列から代表的なモデルのコントローラーを設計します。

SISO 設計ツールでの複数モデルの制御設計の解析には、プラント G またはセンサー H のどちらか、または LTI モデルの行行列または列行列としての両方を指定しなければなりません。G と H が配列の場合、それらのサイズは一致していなければなりません。

SISO 設計ツールを使用して、以下を行います。

  1. LTI モデルの配列からノミナル モデルを選択します。

  2. (オプション) マルチモデル計算の 周波数グリッド を指定します。

  3. ノミナル モデルのコントローラーを設計します。

  4. コントローラーが、配列のすべてのモデルの設計要件を満たしているかどうか解析します。

コントローラーの設計が、すべてのモデルの設計要件を満たしていない場合、異なるノミナル モデルを指定してコントローラーを再設計します。詳細は、複数モデルのコントローラー設計を解析する方法を参照してください。

ノミナル モデルの指定

ノミナル モデルとは

"ノミナル モデル" は、LTI モデルの配列で、コントローラーの設計に使用する、または SISO 設計ツールのループ整形用の代表的なモデルです。

設計と解析プロットを使用して、配列の残りのプラントでのコントローラーの効果を可視化し、解析します。

ノミナル モデルの計算方法

次の表は、プラント G とセンサー H が、制御アーキテクチャ の LTI モデルの配列である場合、ソフトウェアがどのようにノミナル モデルを計算するのか要約しています。

LTI モデルの配列ノミナル モデル

G と H

    メモ:    両方の配列のサイズは、一致していなければなりません。

  • 既定の設定では、両方の配列の最初の要素を使って計算されます。

  • 異なるインデックスでは、両方の配列で指定されたインデックスを使って計算されます。

    • 同じインデックスはまた、SISO 設計ツールで新しい配列をインポートする場合に使用されます。

    • 指定されたインデックスがない場合、ノミナル モデルのインデックスは前に指定した値または最初の要素に戻ります。

G または H のみ指定したインデックスの スカラー拡張と G または H 値を使用します。

たとえば、既定の設定の制御アーキテクチャは以下になります。

以下の場合、

  • G と H が、長さ 3 の LTI モデルの配列である

  • ノミナル モデルのインデックスが 2 である

ソフトウェアは両方の配列の 2 番目の要素を使って、ノミナル モデルを計算します。

r から y へのノミナル応答は以下となります。

T=CGnom1+CGnomHnom,

ここでは、 Gnom = G2、Hnom = H2 と GnomHnom です。

ソフトウェアは、またプラントとセンサーの組み合わせの残りのペア上 C の効果を示す応答を計算し、プロットします—G1H1 および G3H3

G のみが LTI モデルの配列で、指定されたノミナル モデルが 2 である場合、ノミナル応答の制御アーキテクチャは以下となります。

ソフトウェアは、また、プラント インデックスとセンサーの残りのペアに対する C の効果を示す応答を計算し、プロットします—G1H および G3H。

ノミナル モデルを選択する基準

ノミナル モデルは、モデルのためのコントローラーを設計するモデルです。通常、以下のモデルを選択します。

  • 複数モデルの平均を表します。たとえば、モデルの開ループ応答が、配列のすべてのモデルの応答の中間にあります。

  • 最悪のプラントを表します。

  • 安定点の最も近くにあります。

  • 制御設計の作業を行います。

    ティップ   ボード線図でシステムの開ループ ダイナミクスをプロットしたり解析して、どのモデルをノミナルとして選択するか決定することができます。

ノミナル モデルのコントローラー設計が、配列の残りのプラントに関する設計要件を満たさない場合、異なるノミナル モデルを指定して、コントローラーを再設計することができます。詳細は、複数モデルのコントローラー設計を解析する方法 を参照してください。

Multimodel 計算のための周波数グリッド

周波数グリッドの計算用アルゴリズム

システムの周波数応答は、周波数グリッド と呼ばれる、周波数の点で計算されます。

周波数グリッドを計算するには、配列の各モデルのダイナミクス (ダイナミック レンジ) に基づく対数等間隔グリッドを計算します。

カスタムの周波数グリッドを指定する場合

以下の場合、カスタムの周波数グリッドを指定できます。

  • 自動グリッドはシステムのダイナミクスを十分に取り込んでいません。

    これは、グリッドが特定の周波数レンジで十分密でない場合におこります。たとえば、非減衰システムでは、モデルの応答は鋭く、高いピークを示します。解析プロットを調べ、これらのダイナミクスが応答で取得されるかどうか確認します。応答がこれらのダイナミクスを取得しない場合、より密なグリッド化を指定します。

  • 自動的に計算されたグリッドは、必要以上に応答内の点をもちます。

  • 応答内の特定の周波数範囲のみが対象となります。

    ティップ   より密でないグリッドを指定すると、計算の数量が減り、計算的により安価になります。

詳細は、複数モデルのコントローラー設計を解析する方法を参照してください。

複数モデルのコントローラー設計を解析する方法

 必要条件

  1. SISO 設計ツールを開きます。

    sisotool(G,1,H) 

    このコマンドで、次のウィンドウを開きます。

    既定の設定で、配列の最初のプラントとセンサーの組み合わせは、[ノミナル モデル] で、制御設計を実行します。詳細は、ノミナル モデルの計算方法を参照してください。

    SISO 設計ツールで開く [グラフィカルな調整] ウィンドウは、配列のすべてのモデルの個々の応答を表示します。

    また、配列のすべてのモデルの応答を表示するには、以下のようにします。

  2. [コントロールと推定ツール マネージャー] の [解析プロット] タブで、解析プロットを設定します。

    既定の設定では、プロットはノミナル応答のみを表示します。

    プロットを右クリックして、[マルチモデルの構成][範囲] または [マルチモデルの構成][個別の応答] を選択し、個々の応答またはすべてのモデルの包絡線をそれぞれ確認します。

    詳細は、ループ応答に対するプロットの解析 を参照してください。

  3. (オプション) 異なるノミナル プラントを指定する場合、[アーキテクチャ] タブの [マルチモデルの構成] をクリックします。

    [マルチモデルの構成]のダイアログ ウィンドウが開きます。

    [ノミナル モデル インデックス] フィールドの異なるノミナル モデルを指定します。配列の最大インデックスより大きいインデックス値を指定する場合、フィールドは前に指定した値または 1 に戻ります。

      ティップ   次のステップに従えば、[マルチモデルの構成]のダイアログ ウィンドウを開いたままにすることができます。

  4. (オプション) [自動選択] で計算したグリッドに十分な密がないため、すべてのシステム ダイナミクスを取得できない場合、異なる周波数グリッドを指定します。

    1. [ユーザー指定主端数 (ラジアン/秒)] オプションを選択し、周波数グリッドを対数スケールに入力します。

    2. [適用] をクリックします。

    詳細は、Multimodel 計算のための周波数グリッドを参照してください。

  5. グラフィカルな調整または自動調整を使って、ノミナル プラントのコントローラーを設計します。

    コントローラーの設計に関する詳細は、以下のトピックを参照してください。

    コントローラーを設計する場合、設計と解析プロットを使用して配列の残りのモデルに対するコントローラーの効果を解析します。

  6. (オプション) ノミナル モデルのコントローラー設計が、配列の残りのモデルの設計要件を満たさせない場合、以下のようにします。

    1. マルチモデルの構成ダイアログ ウィンドウの [ノミナル モデル インデックス] フィールドで、異なるノミナル モデルを指定します。

      設計と解析のプロットは更新され、更新されたノミナル モデルを表示します。たとえば、ノミナル モデルの値が 2 の場合、プロットは次の図のように表示されます。

    2. コントローラーを反復再設計します。

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