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制御システム デザイナーを使用した LQG トラッカーの設計

この例では、制御システム デザイナーを使用してディスク ドライブの読み書きヘッドのフィードバック コントローラーを設計するために LQG 合成を使用する方法について説明します。

システムとモデルの詳細は、Franklin、Powell、Workman による『Digital Control of Dynamic Systems』の第 14 章を参照してください。

ディスク ドライブ モデル

モデル化するシステムの図を以下に示します。

モデルの入力はボイス コイル モーターを駆動する電流であり、出力は位置誤差信号 (PES、トラック幅の比 (%)) です。10 次モデルの詳細については、「ハード ディスク ドライブのデジタル サーボ制御」を参照してください。プラントにはわずかなむだ時間があります。この例ではその目的に鑑み、この遅延は無視します。

load diskdemo
Gr = tf(1e6,[1 12.5 0]);
Gf1 = tf(w1*[a1 b1*w1],[1 2*z1*w1 w1^2]); % first  resonance
Gf2 = tf(w2*[a2 b2*w2],[1 2*z2*w2 w2^2]); % second resonance
Gf3 = tf(w3*[a3 b3*w3],[1 2*z3*w3 w3^2]); % third  resonance
Gf4 = tf(w4*[a4 b4*w4],[1 2*z4*w4 w4^2]); % fourth resonance
G = (ss(Gf1)+Gf2+Gf3+Gf4) * Gr;     % convert to state space for accuracy

設計の概要

この例では、読み書きヘッドを適切な位置におくフルオーダー LQG トラッカーを設計します。LQG トラッカーを調整して、特定の性能要件を達成し、可能な限りコントローラーの次数を低減します。たとえば、LQG トラッカーを PI コントローラー形式に調整します。

制御システム デザイナーを開く

制御システム デザイナーを開き、プラント モデルをインポートします。

controlSystemDesigner(G)

既定では、開ループ応答に対するグラフィカルなボード エディターおよび根軌跡エディターと共に、制御システム デザイナーに閉ループ システムのステップ応答が表示されます。

ステップ応答を最大化します。[IOTransfer_r2y: step] プロット タブをダブルクリックします。制御システム デザイナーの使用方法の詳細については、「制御システム デザイナー入門」を参照してください。

既定の 1 のゲイン補償器により、大きな振幅のある安定した閉ループ システムが生成されます。

フルオーダー LQG トラッカーの設計

[調整法] をクリックし、[LQG 合成] を選択します。

[LQG 合成] ダイアログ ボックスの [仕様] セクションで、コントローラー性能の要件を設定します。

  • コントローラーの応答 - コントローラーの過渡動作を指定します。コントローラーを外乱の抑制に対してよりアグレッシブにしたり、プラントの不確かさに対してよりロバストにしたりすることができます。モデルが正確で、操作変数が十分大きな範囲であると考えられる場合は、アグレッシブなコントローラーが適しています。

  • 測定ノイズ - アプリケーションの出力測定ノイズのレベルの推定を指定します。よりロバストなコントローラーを生成するには、大きなノイズ推定値を指定します。

  • 望ましいコントローラー次数 - コントローラー次数の設定を指定します。

既定のスライダー設定を初期コントローラー設計として使用します。

[補償器の更新] をクリックします。新しい [補償器] が表示され、ステップ応答が更新されます。

さらにアグレッシブなコントローラーを設計するには、[コントローラーの応答] スライダーを左端に移動します。よりアグレッシブなコントローラーによって、オーバーシュートが 50%、整定時間が 70% 減少します。

低次元化された LQG トラッカーの設計

PI コントローラーを作成するには、[コントローラーの応答] スライダーを既定の中央にリセットし、[望ましいコントローラー次数]1 に設定します。

[補償器の更新] をクリックします。

このコントローラーは、大きく振動する閉ループ システムを作成します。コントローラーのアグレッシブの度合いを低減するには、[コントローラーの応答] スライダーを右方向に移動します。

[補償器の更新] をクリックします。

ステップ応答には、PI コントローラーの設計によって、最適化ベースの設計を開始するための適切な設計が用意されたことが示されています。詳細については、「制御システム デザイナー入門」を参照してください。

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