乱数とは?

乱数は、統計的に、予測可能なパターンや規則性を示しません。統計的な乱数のシーケンスは、複雑な数学的・物理的システムをシミュレートするために使用されます。

乱数発生器は、一様分布からランダム整数を近似するために利用できます。乱数発生器によって生成された場合、これらの数字は擬似乱数であり、決定性があり、同じ順序で複製できることを意味します。これにより、実験やシミュレーションを行い、再現性のある結果を得ることができます。

モンテカルロシミュレーションの多くのタイプでは、他のパラメトリック分布やノンパラメトリック分布に近似したシーケンスが必要です。一般的な確率分布には、以下があります。

• 正規（もしくはガウス）分布
• ワイブル分布。信頼性・生存性解析に使用されます。
• 一般化極値分布（GEV）分布。金融リスクと保険のモデリングに使用されます。
• ロジスティック分布。ロジスティック回帰におけるカテゴリー応答変数のモデル化に使用されます。
• カーネル分布。データの生成過程が不明な場合のモデル化に使用されます。
• コピュラ（多変量分布）。変数間の依存構造をモデル化するために使用します。

ベイズデータ分析のように、一般的なランダム生成法が不十分な場合は、メトロポリス・ヘイスティングスとSlice Samplingアルゴリズムを用いたマルコフ連鎖モンテカルロ（MCMC）シミュレーションが事後分布を生成するための好ましい選択となります。

準乱数は、一様に空間を埋める数を生成するソボル列またはハルトン列から生成することができます。これらは、モンテカルロシミュレーションや統計的ランダム性よりも空間充填特性が望ましい実験デザインに有効です。

詳細の情報は Statistics and Machine Learning Toolbox™をご覧ください。